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斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式（分類：教學(xué)視頻）斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式斐波那契數(shù)列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數(shù)列、因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數(shù)學(xué)上，斐波納契數(shù)列以如下被以遞歸的方法定義：F(0)=1，F(xiàn)(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域，斐波納契數(shù)列都有直接的應(yīng)用，為此，美國數(shù)學(xué)會(huì)從1963起出版了以《斐波納契數(shù)列季刊》為名的一份數(shù)學(xué)雜志，用于專門刊載這方面的研究成果。
斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式
斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式
方法二：待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列1（初等代數(shù)解法）
設(shè)常數(shù)r，s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。
則r+s=1， -rs=1。
n≥3時(shí)，有。
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]。
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]。
F⑶-r*F⑵=s*[F⑵-r*F⑴]。
聯(lián)立以上n-2個(gè)式子，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F⑵-r*F⑴]。
∵s=1-r，F(xiàn)⑴=F⑵=1。
上式可化簡得：斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2）。
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3）。
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F⑴。
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1）。
（這是一個(gè)以s^(n-1）為首項(xiàng)、以r^(n-1）為末項(xiàng)、r/s為公比的等比數(shù)列的各項(xiàng)的和）。
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s）。
=(s^n - r^n)/(s-r）。
r+s=1， -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2。
則F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}；歡迎觀看斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式的視頻。（更新時(shí)間：2017.3.27 14：31）
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