不確定事件導(dǎo)致了風(fēng)險,對不確定事件的選擇可以建立一個從事件集D映射到實數(shù)的基數(shù)效用函數(shù)u,接下來我們分析如何用基數(shù)效用函數(shù)構(gòu)造一個風(fēng)險態(tài)度劃分的理論體系.

 

   由前面的分析,D中的元素除了包括確定事件x, y以外,還包括不確定事件pr&(1- p)y,這類事件我們稱為不定事件,記為G(x, y:p),于是序保持公理可寫成:任意x,y∈D,x>y,a,β∈[0, 1],記不定事件G =G(x, y:a), G2 = G(x, y:β),則G> Gr的充要條件是a>β.中值公理可以寫成:任意r, y, z∈D,若x>y>z,則存在唯一p∈(0, 1),構(gòu)成不定事件G(x, z:p),滿足G(x, z:p)~y.強(qiáng)獨立性公理可寫成:若x, y∈D, x> y,對任意p∈(0, 1)和任意z∈D構(gòu)成的不確定事件G =G(x,z:p)和G2=G(y, z:p)有G> G.中值公理表示一個不定事件G在給定工x, y∈D且x>G> y的條件下唯一對應(yīng)(0, 1)上的一個實數(shù),一個不定事件優(yōu)于另外一個不定事件的充要條件是它們對應(yīng)的實數(shù)有這種關(guān)系.強(qiáng)獨立性公理表示加入第三個不定事件不改變原先兩個不定事件的優(yōu)劣關(guān)系.基數(shù)效用函數(shù)進(jìn)一步給出了不確定事件中G(x, y:p)的效用可以寫成u(G) = pu(.x) +(1- p)u(y),即若z~G[x, y:p(z)],則z的效用函數(shù)定義為期望效用u(z) = p(z)u(x)+(1一p(z))u(y).

 

   下面兩個假設(shè)對于理性投資者來說也是始終成立的.其一,投資者總是喜歡更多的商品或財富,其二,投資者在進(jìn)行選擇時總是追求期望效用最大化.

 

   任意假設(shè)投資失去1000元的效用為-10,沒有損益時的效用為0.我們設(shè)計如下問題:不定事件為以概率a贏取1000元和概率1-a輸?shù)?000元,問a取多少時不定事件與不輸不贏相當(dāng)?即0~ G(1000, - 1000, a),或者u(0) = au(1000) +(1 - a)u(- 1000).

 

   在基數(shù)效用函數(shù)的體系下,這樣的a是唯-的.假若某投資者認(rèn)為a=0.6,則解方程可得u(000)=6.7.重復(fù)以上過程,我們就可以構(gòu)造出投資者的效用函數(shù).